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Warp Drive
Em 1994, o físico de origem mexicana Miguel Alcubierre publicou um artigo notável no qual descrevia uma solução que permitia velocidades superluminares. Este resultado parece extremamente surpreendente, pois a Relatividade Restrita diz-nos que a velocidade da luz é o limite máximo para quaisquer partículas materiais. Em particular, a massa de uma partícula tende para infinito quando a sua velocidade se aproxima da velocidade da luz. Mas, em Relatividade Geral, sob certas condições, o espaço-tempo pode ser extremamente curvo, permitindo viagens superluminares.
Simulação de uma viagem superluminal a bordo de uma nave espacial. Créditos: NASA

As velocidades arbitrariamente elevadas descritas por Alcubierre advêm da expansão do próprio espaço-tempo, numa analogia com a fase inflacionária do Universo. Pensa-se que o Universo terá tido uma fase de expansão exponencial pouco depois do Big Bang. O Modelo da Inflação dá resposta a alguns dos problemas levantados pela teoria padrão do Big Bang. Sabe-se, também, que algumas galáxias e quasares longínquos possuem velocidades de recessão que superam a velocidade da luz, facto que é atribuído à própria expansão do Universo.


 

O modelo de Alcubierre, denominado warp drive (tradução: distorção impulsionada), recorre a uma expansão e uma contracção do espaço-tempo, respectivamente, para nos afastarmos de um objecto e aproximarmos de outro a enormes velocidades. Teoricamente, poderíamos utilizar este modelo para efectuar viagens interestelares hiper-rápidas, criando uma distorção local do espaço-tempo que produzisse uma expansão na parte traseira de uma nave espacial e uma contracção na parte frontal da mesma. Deste modo, a nave, envolvida por uma bolha de Alcubierre, seria afastada da Terra e aproximada de um destino distante pelo próprio espaço-tempo.


 

Expansão dos elementos de volume da bolha de Alcubierre. Esta move-se ao longo do eixo dos 0x. É patente uma expansão na parte traseira da bolha, e uma contracção na parte frontal.

A solução de Alcubierre tem propriedades peculiares, nomeadamente, não comporta qualquer aumento da massa relativística e os efeitos da dilatação do tempo são inexistentes (relembremos que ambos os efeitos são previstos pela Relatividade Restrita). Estas peculiaridades advêm do facto da nave espacial inserida na bolha de Alcubierre se encontrar em repouso relativamente ao espaço-tempo plano no interior da bolha. Existem enormes forças de maré na região periférica da bolha, devidas à enorme curvatura do espaço-tempo. No entanto, tais forças são desprezáveis no interior da bolha, na região ocupada pela nave espacial, dado o carácter plano do espaço-tempo.


 

Alcubierre chamou a atenção para um problema considerável levantado pela sua solução. Resolvendo as equações de Einstein da gravitação, vemos que a matéria necessária para gerar a curvatura do espaço-tempo do warp drive tem uma densidade de energia negativa. Logo, tal como sucede nos wormholes, a matéria associada à bolha de Alcubierre tem um carácter exótico, violando algumas das condições de energia da Relatividade Geral associadas às singularidades. Recentemente, Ken Olum, um físico norte-americano, provou um teorema, no contexto da Relatividade Geral, segundo o qual são necessárias densidades de energia negativas, i.e., matéria exótica, para obter velocidades superluminares.

 

Distribuição de energia negativa associada à bolha de Alcubierre.

Alcubierre demonstrou que é necessária uma quantidade enorme de energia negativa, proporcional ao quadrado da velocidade de propagação da bolha, para produzir a curvatura associada à sua solução. Verifica-se que a distribuição de energia negativa está concentrada numa região toroidal perpendicular à direcção do movimento da bolha de Alcubierre (ver figura correspondente).


 

 


O Tubo de Krasnikov

Sergei Krasnikov é um físico teórico do Observatório Astronómico Central de Pulkovo, em São Petersburgo, na Rússia. Ao analisar detalhadamente a solução de Alcubierre, deparou-se com uma falha limitativa da sua utilidade para viagens interestelares, nomeadamente, se a bolha de Alcubierre se mover com uma velocidade superluminal, não poderá ser controlada a partir do seu interior. A análise de Krasnikov demonstrou, para velocidades superiores à da luz, que o interior da bolha está causalmente separado da sua superfície e exterior. Quer isto dizer que um fotão emitido na direcção do movimento não pode passar do interior para o exterior da bolha. Exemplificando, um raio luminoso, enviado na direcção do movimento por um observador a bordo duma nave espacial, em repouso no interior da bolha de Alcubierre, atinge um determinado ponto e aí permanece, estacionário relativamente à bolha, sendo por ela arrastado. Este comportamento é reminescente de um horizonte de acontecimentos semelhante ao existente em buracos negros.

 

Krasnikov propôs uma solução bi-dimensional, em alternativa ao warp drive de Alcubierre, na qual apenas explorou o comportamento causal do espaço-tempo. Mais tarde, dois físicos norte-americanos, Allen Everett e Thomas Roman, estenderam a solução a quatro dimensões (três espaciais e uma temporal) e denominaram-na tubo de Krasnikov. O tubo é uma distorção do espaço-tempo produzida por um observador que se move a uma velocidade próxima da da luz numa viagem interestelar e pode ser reutilizado numa viagem de regresso. A solução de Krasnikov possui uma propriedade interessante, nomeadamente, a viagem de ida e volta pode ser efectuada num intervalo de tempo arbitrariamente curto, tal como este é medido por um observador que permanece em repouso no ponto de partida. O espaço-tempo no interior do tubo de Krasnikov, tal como no interior da bolha de Alcubierre, é plano.

 

É possível estabelecer uma correspondência entre um wormhole transitável e o tubo de Krasnikov, para efeitos de viagens interestelares. Em ambos os casos, a distorção do espaço-tempo produz um atalho entre duas regiões longínquas do Universo. Existe, no entanto, uma diferença fundamental: um wormhole produz um atalho no espaço e no tempo, enquanto que o tubo de Krasnikov é apenas um atalho no tempo. Esta diferença pode ser ilustrada com o seguinte exemplo. Suponhamos que existe um wormhole, com um túnel extremamente curto, que liga a Terra e a vizinhança de uma estrela distante, suponhamos, Vega. Um viajante que atravesse o wormhole, partindo da Terra, encontrar-se-á, subitamente, próximo de Vega. Ao atravessar o wormhole, o viajante percorre uma distância praticamente nula, num intervalo aproximadamente nulo, devido ao pequeno comprimento do túnel. Ao utilizar um tubo de Krasnikov, o atalho apenas existe na viagem de regresso de Vega à Terra. É necessário percorrer toda a distância entre as duas regiões, através do tubo, mas a viagem é efectuada num intervalo de tempo praticamente nulo, ou, mais estranho ainda, o viajante pode regressar à Terra num instante anterior ao da sua partida, conforme é medido por um observador em repouso na Terra.

 

Como vimos, o tubo de Krasnikov constitui um atalho no tempo. Embora um tubo isolado, não levante quaisquer problemas no que respeita à causalidade, é teoricamente possível efectuar viagens no tempo utilizando uma combinação de dois tubos, conforme será explicado na última secção.

 

Tal como nos wormholes transitáveis e na solução de Alcubierre, são necessárias densidades de energia negativas para construir um tubo de Krasnikov. Allen Everett e Thomas Roman efectuaram uma análise detalhada da distribuição da densidade de energia, tendo concluído que, embora a matéria constituinte do tubo de Krasnikov tenha densidades de energia positivas, o interior das suas paredes possui densidades de energia negativas extremamente elevadas, o que implica, para já, a impossibilidade tecnológica da sua construção.

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