Zaman Yolculuğunu Araştırma Merkezi © 1998 Cetin BAL - GSM:+90  05366063183 - Turkey / Denizli 

Klasik Kuramın Sorunları

Klasik fıziğin, dünyamızı doğru ve tam olarak yansıtmadığını nasıl bilebiliriz? Başlıca nedenler, gözlemsel kanıtlarla gösterilmiştir. Kuantum kuramını fızikçiler bize kendi istekleriyle sunmadılar. Çoğunlukla kendi istekleri dışında bir çok bakımdan, felsefe yönünden tatmin edici olmayan bir yabancı dünyanın içine itildiler. Tüm görkemine karşın klasik dünyanın da karmaşık sorunları vardır. Bu sorunların kaynağı, iki tür fiziksel nesnenin birarada var olmak zorunda olmalarıdır: Her biri sonlu sayıda (altı adet) değişkenle (üç konum ve üç momentum) tanımlanan parçacıklar; ve sonsuz sayıda parametre gerektiren alanlar.

Bu ikili, fızik yönünden gerçek bir tutarlılığa sahip değildir. Parçacıkların ve alanların dengede olmalarını (`tamamen oturmuş olmalarını') gerektiren bir sistemde tüm enerji parçacıklardan alınıp alanlara verilir. Bu, enerjinin `eş bölüşümü' denilen bir olayın sonucudur: denge durumunda, enerji, sistemin tüm özgürlük derecelerinin arasına eşit miktarda yayılır. Alanlar, sonsuz özgürlük derecelerine sahip oldukları için, zavallı parçacıkların payına hiç bir şey düşmez!

Özellikle, klasik atomlar durgun olmadıkları için, parçacıkların tüm eylemi, alanların dalga kiplerinin enerjisine dönüşür. Yeni Zelanda asıllı İngiliz deneysel fizikçisi Ernest Rutherford 'un 1911'de sunduğu atomun `Güneş sistemi' tasarımını anımsayınız. Gezegenlerin yerini elektronlar ve güneşin yerini ise minik bir çekirdek alır. Bunları birarada tutan evrensel çekim kuvveti değil elektromanyetik kuvvetlerdir. Bu tasarımda ortaya çıkan temel ve görünüşte çözümsüz problem, çekirdeğin yörüngesinde hareket eden elektronun, Maxwell denklemleri uyarınca, çekirdeğin üstüne doğru sarmal hareketiyle ve saniyenin minik bir oranı içerisinde sonsuzluğa doğru giderek artan yoğunlukta elektromanyetik dalgalar üretmesi gerektiğidir! Ancak, böyle bir şey gözlenmemiştir. Aslında, gözlenen olayı yani atomların kararlılığını, klasik kuramla açıklamak olası değildir. Atomlar, ancak belirli frekanslarda elektromanyetik dalgalar (ışık), gözlemlendiği şekliyle keskin spektral çizgileri yayabilirler.

                                           
Üstelik bu frekanslar, klasik kuramda yeri olmayan `anlamsız' (çılgın) kurallara2 bağlıdır.

Konumuzla ilgili bir başka örnek, `siyah cisim ışıması' olarak tanınan olaydır. Belirli bir ısıda, elektromanyetik ışımanın parçacıklarla dengede olduğu bir cisim düşünün. 1900 yılında Rayleigh ve Jeans , bu durumda, tüm enerjinin alan tarafından sı- nırsız olarak emileceğini hesapladılar! Burada fiziksel yönden alışılmadık bir durum söz konusudur. (Morötesi felaket; enerji durmaksızın giderek artan frekanslarda alana yönelmelidir.) Ancak doğa kendisini bu felaketten sakınabilmektedir. Düşük alan salınım frekanslarında, enerji Rayleigh ve Jeans tarafin- dan hesaplandığı gibidir; fakat morötesi felaketini öngördükleri yüksek frekanslarda, enerji dağılımının sonsuz artmadığını, ak- sine frekans arttıkça sıfıra yaklaştığını gözlemler göstermiştir. Verilen bir ısıda, çok özgün bir frekansda (renk) enerji en yüksek değerine ulaşır;

                                     
(Akkor halindeki bir demir parçasının ışıması veya güneşin sarı-beyaz ışığı, aslında, bunun en bilinen örnekleridir.)

Kuantum Kuramının Başlangıcı
Bu sorunlar nasıl çözümlenecek? Newton'un parçacıklar resmi nin, kuşkusuz, Maxwell alanları nın desteğine gereksinimi var. Daha ileriye giderek herşeyin bir alan olduğunu, parçacıkların herhangi bir alanın, küçük fakat sonlu boyutlu, `düğümleri' olduklarını varsayabilir miyiz? Bunun da bazı zorlukları var çünkü parçaciklar kıvrılarak, salınarak, durmadan değişerek sonsuz biçim değiştirebilirler.

Fakat, gözlemlenen hiç böyle değildir. Fizik dünyasında aynı türden tüm parçacıklar birbirine özdeştir. Örneğin, iki elektron birbirinin tamamen aynıdır. Atomlar veya moleküller bile ancak sonlu sayıda farklı düzenlemeler oluşturabilirler. Eğer parçacıklar alanlar olarak kabul edilirse, alanları sonlu ve kesikli özelliklere kavuşturacak yeni bazı öğelere gereksinim var demektir.

1900'de, zeki fakat tutucu ve tedbirli bir Alman fizikçisi olan Max Planck , yüksek frekanslı `siyah cisim' kiplerinden kurtulmak için devrimsel nitelikte bir görüş sundu: Elektromanyetik salınımlar yalnız, E enerjisi ile v frekansı arasında belli bir ilişki bulunan kuantumlardan oluşur:


E=hv

Burada h, Planck sabiti olarak bilinen, Doğanın yeni bir temel sabitidir. Böyle bir zorlama varsayım yoluyla Planck'ın, bugün Planck ışıma yasası adı verilen kuramı ile, ışıma genliğinin frekansa bağımlılığını gözlemlerle bağdaştırması şaşırtıcıdır. (Planck sabitinin değeri normal standartlara göre çok küçüktür: yaklaşık 6.6 x 10-34 Joule-saniyedir.)

Planck bu cesur atılımıyla kuantum kuramının perdesini aralamış oldu.

Einstein başka bir şaşırtıcı öneride bulununcaya kadar fazlaca bir dikkat de çekmedi. Einstein'ın buluşu şöyleydi: Elektromanyetik alan tamamiyle bu tür bağımsız birimlerden oluşur! Maxwell ve Hertz 'in, ısığın elektromanyetik alan salınımlarından oluştuğunu gösterdiklerini anımsayın. Böylece, Einstein'a -ve Einstein'dan iki yüzyıl kadar öncesi Newton 'a- göre ışık aslında parçacıklardır! (Ondokuzuncu yüzyılın başlarında İngiliz kuramcı ve deneycisi Thomas Young ışığın dalgalardan oluştuğunu göstermişti. )

Işığın aynı zamanda hem parçacıklardan hem alan salınımlarından oluşması nasıl olasıdır? Bu iki kavram yadsınamaz kadar birbirine terstir. Yine de bazı deneysel sonuçlar ışığın parçacıklardan oluştuğunu gösterirken bazıları dalgalardan oluştuğunu göstermiştir.

1923'te Fransız aristokrat ve fizikçi Prens Louis de Broglie , parçacık-dalga karmaşasına bir aşama daha katarak, doktora tezinde (bu tez için Einstein'ın onayını almak istemişti!), madde parçacıklarının bazen dalgalar gibi davrandıklarını savundu! De Broglie'nin, m kütlesine sahip herhangi bir parçacık için dalga frekansı v , Planck'ın bildirimini bir kez daha doğrular. Einstein'ın E = mc2'si ile birleştirildiğinde ortaya çıkan eşitlik v nin m ile bağlantısını gösterir:

hv=E=mc2

de Broglie'nin önermesine göre klasik kuramın bir niteliği olan parçacık-alan ikiliğini Doğa tanımamaktadır. Gerçekten, v frekansıyla salınan her neyse yalnız kesikli hv/c2 kütle birimlerinden oluşabilir. Nasıl oluyorsa oluyor Doğa, parçacıkların ve alan salınımlarının aynı seyler oldukları tutarlı bir dünya inşa etmeyi başarıyor! Veya, daha doğrusu, Doğa'nın dünyası, `parçacık' veya `dalga' diye uygun tanımlar yapmamıza ancak kısmen olanak veren daha incelikli bir içerik taşıyor.

Planck bağıntısı, yirminci yüzyıl bilimsel düşününün ünlü simalarından Danimarkalı fızikçi Niels Bohr tarafından (1913) parlak bir biçimde kullanıldı. Bohr'un açısal momentum kuralında öngörülen fikir, çekirdeğin yörüngesindeki elektronların açısal momentumunun yalnızca h/2pi'nin tam katları değerler alabileceği idi.

Sonradan Dirac, daha kullanışlı bir simge olan h1 tanımını verdi:

, h1=h/2pi

Buna göre, açısal momentum (hangi eksene göre ölçülürse ölçülsün) sadece şu değerleri alabilir:

0, h1,2h1,3h1,4h1

Bu yeni içeriğiyle atomun `Güneş sistemi' modeli, oldukça doğru bir şekilde, birbirinden ayrık kararlı enerji düzeylerini ve Doğanın gerçekten uyduğu `çılgın' kuralları vermekteydi!

Bu çarpıcı başarısına karşın Bohr'un parlak önerisi, `eski kuantum kuramı' olarak anılan, ancak geçici bir yararı olan `yamalı bohçadır”

Bugün bildiğimiz şekliyle kuantum kuramı, biri Alman Werner Heisenberg , diğeri Avusturyalı Erwin Schrödinger olmak üzere dikkate değer iki fızikçi tarafından birbirinden bağımsız olarak başlatılmıştır. Önceleri, iki yaklaşım, 1925'te Heisenberg'in `matriks mekaniği' ve 1926'da Schrödinger'in `dalga mekaniği' olarak birbirinden ayrı kuramlar olarak görülmüşse de, daha sonra aralarındaki yakın ilişki anlaşılmış; büyük Ingiliz teorik fızikçisi Paul Adrien Maurice Dirac tarafından kapsamlı tek bir kuram halinde geliştirilmiştir.

Çift Yarık Deneyi

Kuantum mekaniğinin ilk ana deneyini inceleyelim. Bu deneyde bir elektron veya ışık demeti, veya başka tür `parçacık- dalga'demeti bir çift dar ve uzun yarıktan geçirilerek arkadaki ekrana düşürülür

              

Daha açık örneklemek için, ışığı ele alalım ve ışığın kuantumlarına bilinen isimlendirmeye uyarak, `fotonlar' diyelim. Işığın, parçacıklar (yani, fotonlar) olduğunun en açık belirtisi ekranda gözükür. Işık, aralıklı olarak yerelleşmiş enerji birimleri halinde ekrana ulaşır; ışık enerjisi, E = hv Planck formülü uyarınca frekansı ile ilişkilidir. Ekrana ulaşan enerji asla bir fotonun yarısı (veya herhangi bir başka oranı) kadar değildir. Işık düşümü, foton birimleri cinsinden bir ya- hep-ya-hiç olayıdır. Sadece tam sayıda foton görülebilir.


Ancak, fotonlar yarıklardan geçerken bir dalga davranışı ortaya çıkar, yalnız bir yarığın açık (diğerinin kapalı) olduğunu varsayın. Işık açık kalan yarıktan geçtikten sonra dalga yayılma olayının bir özelliği olarak kırınım sonucu dağılır. Fakat bu durumda bile parçacık niteliklerini önde tutabiliriz.

Yarığın kenar çevresinin bir etki yaratarak, fotonları rasgele miktarlarda bir tarafa veya öteki tarafa saptırdığını düşünebiliriz. Yarıktan geçen ışık hatırı sayılır büyüklükte bir genliğe sahipse, yani oldukça fazla miktarda foton içeriyorsa, ekrandaki aydınlanma düzgün bir dağılım gösterir. Işık genliği iyice azaldığından, parçacık niteliklerine uygun olarak, fotonların ekrana vurduğu yerlerde bireysel noktalar halinde aydınlanma oluşur. Aydınlanmanın düzgün görünümü ışığın içerdiği fotonların çok fazla sayıda olması nedeniyle istatistiksel bir etkidir (Kıyaslama amacıyla belirteyim: Altmış mumluk bir ampul saniyede yaklaşık 100 000 000 000 000 000 000 foton üretir!) Gerçekten de fotonlar yarıktan geçerken rasgele dağılıyorlarmış görüntüsü verirler; değişik sapma açılarında değişik olasılıklarla dağılma, ekrandaki aydınlanmanın gözlemlenen görüntüsünü verir.

Ancak, parçacık nitelikleri ile ilgili esas problem, her iki yarığı da açtığımız zaman başgösterir! Yalın, katıksız bir renk, teknik adıyla monokromatik (yani, tek bir dalga uzunluğuna veya frekansa sahip; parçacık görüntüsünde ise fotonlarının tümünün aynı enerjiye sahip oldukları ışık) sağlayan sarı sodyum lambası ışık kaynağımız olsun. Burada, dalga uzunluğu 5 x 10-' m kadardır. Yarıkların her birinin açıklığı 0.001 mm kadar ve birbirleıinden uzaklığı 0.15 mm kadar olsun. Ekran yaklaşık bir metre uzakta yer alsın. Oldukça güçlü bir ışık genliğinde, yine düzgün görünümlü bir aydınlanma elde ederiz, fakat bu kez girişim deseni adı verilen bir dalga niteliği belirgindir. Ekranın ortasına yakın yerde yaklaşık üç milimetre eninde şeritler olmuştur

Oysa, ikinci yarığı da açtığımızda sadece ekrandaki aydınlanmanın iki katına çıkmasını beklerdik. Toplam genel aydınlanma yönünden beklentimiz gerçekleşmiştir. Fakat şimdi genliğin ayrıntılı dağılımı, tek yarıkla yapmış olduğumuz deneyle elde ettiğimiz genlikten tamamiyle farklıdır. Ekranın bazı noktalarında, girişim deseninin en parlak olduğu
. Bir yarık açık olduğunda ekranda görülen genlik dağılımı tek tek küçük noktalar şeklindedir.
noktalarda, aydınlanma genliği, ilk deneydeki genliğe kıyasla, iki kat değil tam dört kat artmıştır. Desenin en fazla silikleştiği diğer yerlerde genlik sıfıra iner.

Sıfır genlikli noktalar parçacık yorumu için belki en büyük problemi yaratmaktadır. Yarıklar- dan birinin açık olması durumunda fotonun güle oynaya ulaştığı bu noktalar, ikinci yarığın da açılmasıyla birdenbire fotona yasaklanıverdi. Fotona izleyeceği yol için ikinci bir seçenek sunarak nasıl oluyor da onun öteki yolu da izlemesini önlüyoruz? Fotonun dalgaboyunu, fotonun `büyüklüğü' olarak alırsak, ikinci yarık birincisinden 300 foton büyüklüğü kadar uzaktadır (her bir yarık birkaç dalgaboyu kadar açıktır ) . Öyleyse foton, yarıklardan birinden geçerken öteki yarığın açık olup olmadığını nasıl biliyor? Aslında, ilke olarak, söz konusu `yapıcı' veya `yıkıcı' girişim olaylarının oluşması için iki yarığın birbirinden uzaklığı konusunda bir sınır yoktur.

Işık yarıktan (yarıklardan) geçerken, öyle görünüyor ki, bir parçacık olarak değil bir dalga gibi davranmaktadır!

Yıkıcı girişim dalgaların bir özelliği olarak bilinir. Dalganın yayılması için iki ayrı yol varsa ve her iki yol da dalgaya açıksa, iki ayrı yoldan gelen dalgaların birbirini söndürmesi olasıdır.


             
. Dalganın yarıklardan birinden geçen kısmıyla, öteki yarıktan geçen kısmı tekrar biraraya geldiklerinde aynı `fazda' iseler, birbirlerini güçlendireceklerdir (başka deyişle, üst üste gelen iki dalganın tepeleri tepelerine ve, çukurları çukurlarına oturuyorsa), fakat tamamen ayrı `fazda' iseler birbirlerini söndüreceklerdir. (Başka deyişle, iki dalgadan birinin dalga tepeleri öteki dalganın dalga çukurlarına oturuyorsa.)

Çift yarık deneyinde, iki yarığa olan uzaklıkları farkı, dalgaboyunun tam sayı katına eşitse ekranda parlak yerler oluşur ve bu durumda dalga tepeleri ile çukurları gerçekten birlikte oluşmuşlardır; iki uzaklık arasında fark, bu değerlerin tam yarılarına eşit ise ekranda siyah yerler oluşur ve bu durumda dalga tepesi dalga çukuruyla ve dalga çukuru dalga tepesiyle buluşmuştur. Basit bir makroskopik klasik dalganın, iki yarıktan aynı anda bu şekilde geçmesinde olağanüstü bir şey yoktur. Ne de olsa bir dalga, ya sürekli bir ortamın (alan) ya da milyonlarca minik noktamsı parçacıktan oluşan bir maddenin `bozulmuş' halidir ve kısmen bir yarıktan, kısmen öteki yarıktan geçebilir.

Fakat burada durum farklıdır: Her bir foton, tamamen kendi başına bir dalgaymışcasına davranmaktadır! Bir anlamda, parçacık her iki yarıktan aynı anda geçerek kendi kendisiyle girişim yapmaktadır! Çünkü ışık genliğinin tümünü yeterince azaltarak, bir anda birden fazla fotonun yarıklardan geçmesini engelleyebiliriz. Fotonun izleyebileceği iki ayrı yolunun bilinen olasılıkları alarak birbirlerini yok ettikleri yıkıcı girişim olgusu tek tek fotonlar için geçerlidir. İki yoldan sadece birisi fotonun yönlenmesi için açık durumdaysa, foton bu yolu izleyecektir. Öteki yol tek başına açıksa, bu kez foton o yolu izleyecektir.

Fakat her ikisi birden fotonun önünde açılıyorsa, bu durumda iki olasılık mucizevi bir şekilde birbirini geçersizleştiriyor ve foton iki yolun hiçbirini izleyemiyor!
Okuyucu bir an durmalı, bu olağanüstü olayı düşünmelidir. Işığın bazen parçacıklar bazen de dalgalar gibi davranmasında olağanüstü bir durum yoktur. Olağanüstü olan, her bir parçacığın, tamamen tek başına, bir dalga gibi davranması ve bir parçacıkla ilgili değişik olasılıkların bazen birbirini yoketmeleridir.

Foton gerçekten ikiye ayrılarak kısmen bir yarıktan, kısmen ötekinden geçebilir mi?

Fizikçilerin çoğu deneyin bu şekilde yorumlanmasına itiraz edeceklerdir. Yolların yalnızca alternatif olmaları nedeniyle ekranda beliren etkiye katkıda bulunamayacaklarını, ve yarıklardan geçmek için parçacığın ikiye bölünemiyeceğini ısrarla savunacaklardır.

Parçacığın kısmen bir yarıktan kısmen öteki yarıktan geçmediği görüşünü desteklemek için, yarıklardan birine bir parçacık detektörü konulduğunu varsayalım. Gözlemlendiği zaman bir foton -veya başka bir parçacık- daima bir bütün olarak görünür, bir bütünün parçası olarak görünmez ve bu nedenle böyle bir detektör ya tek bir foton saptar ya da hiç bir foton saptayamaz. Ancak, böyle bir detektör fotonun hangi yarıktan geçtiğini söyleyebilmek için yarıklardan birine konulduğu zaman, ekrandaki girişim deseni kaybolur. Bu görüntünün oluşabilmesi için parçacığın `aslında' hangi delikten geçtiği ile ilgili bir `bilgi eksikliği' olmalı.

Girişim görüntüsünü elde etmek için, seçeneklerin her ikisinin de bazen `yapıcı' yani beklenenin iki katı kadar bir miktarda birbirlerini güçlendirerek, veya `yıkıcı', yani birbirlerini gizemli bir şekilde `yok ederek', katkıda bulunmaları gerekir. Gerçekte, kuantum mekaniğinin kurallarına göre olup bitenler bundan da gizemlidir!

Seçenekler yapıcı girişimde bulunabilirler (ekrandaki en parlak noktalar) veya yıkıcı girişimde bulunabilirler (koyu noktalar); fakat daha başka tuhaf birleşimler de verebilirler, örneğin, `A seçeneği' artı i kere `B seçeneği' gibi bir birleşimde olabilmelidir; burada `i', 3. Bölümde tanıştığımız eksi birin kare köküdür (= kök -1) (ekrandaki gri noktalar- da). Gerçekte, herhangi bir kompleks sayı `seçeneklerin birleştirilmesinde' böyle bir rol alabilir!

Kompleks sayılar, `kuantum mekaniğinin yapısı için kesinlikle temel niteliktedir.' Kompleks sayılar sadece matematiğin şık elemanları değildir. Bir çok ikna edici ve beklenmedik deneysel olgu sayesinde fızikçilerin dikkatlerini zorla üzerlerine çekmişlerdir. Kuantum mekaniğini anlamak için, katsayıların kompleks sayılar olabilmesini anlamalıyız.

Yukarıdaki tanımlamalarda fotonları kullanmamızın özel bir amacı yoktur. Elektronlar veya her hangi bir parçacık, hatta bütün halinde atomlar da aynı amaçla kullanılabilirdi. Kuantum mekaniğinin kuralları uyarınca, farklı seçenekli olasılıkların kompleks katsayılarla toplanarak birleşmeleri bağlamında kriket toplarıyla fıller de toplanabilirler (süperpozisyon).

Ancak biz, kriket toplarının ya da fıllerin böyle alışılmadık şekilde toplanmalarını asla göremeyiz. Neden göremeyiz? Zor ve tartışması çok uzun olduğu için bu aşamada sorunun yanıtıyla tanışmanızı istemiyorum. Şu an için, bir iş kuralı olarak yalnızca, kuantum düzeyi veklasik düzeyolarak adlandırılan, olası iki farklı fiziksel tanım düzeyinin bulunduğunu varsayalım.

Kompleks katsayılarla toplanmayı sadece kuantum düzeyinde kullanacağız. Kriket topları ve filler klasik düzey nesneleridir çünkü.

Kuantum düzeyi, moleküllerin, atomların, atom-altı parçacıkların, vb. düzeyidir. Genelde bunun çok `küçük ölçekli' olguların düzeyi olduğu düşünülürse de, `küçük' kavramı aslında fıziksel boyutu bildirmez. Kuantumun sonuçları metrelerce, veya hatta ışık yılları boyunca oluşabilir. Birşey çok küçük enerji farklarını içeriyorsa kuantum düzeyinde yer alabilir şeklinde bir açıklama, belki daha doğru fıkir verecektir. KIasik düzey `makroskopik' düzeydir ve alışık olduğumuz tanımlar, çevremizde olup bitenlerin, alışıldık nesnelerin ve fıkirlerin olasılıkları bu düzeyde yer alır.


Bir Parçacığın Kuantum Durumu

Bir sisteme ait farklı seçeneklerin, bunlara karşı gelen olasılıkların kompleks katsayılarla çarpılarak garip bir şekilde toplanmasıyla kuantum düzeyinde daima birarada olabilmeleri ne tür bir fiziksel gerçeklik tanımına yol açar?

Bir çok fizikçi böyle bir tanım bulmaktan umutlarını kesmiş görünüyorlar. Umutlarını yitirdikleri için kuantum kuramının, sadece olasılık hesaplarını yapmak için bir yöntem olduğu, fiziksel dünyanın nesnel bir tanımını yapamayacağı görüşüyle kendilerini avutuyorlar.

Bazıları, kuantum kuramının nesnel bir tanımının yapılmasının, en azından fiziksel gerçeklerle uyumlu bir tanımının yapılmasının, mümkün olmadığını bildirdiğini savunuyorlar. Bana sorarsanız, böylesi bir karamsarlığın hiç bir gerekçesinin olmadığını söylerim. Şu ana kadar yaptığımız tartışmalara bakarak onların görüşlerine katılmayı çok erken buluyorum. ilerleyen tartışmalarımızda kuantum etkileri ile ilgili çok daha çarpıcı açmazlarla karşılaştığımızda belki de bu umutsuzluğun nedenlerini daha iyi değerlendirebileceğiz. Fakat şimdilik iyimserliğimizi elden bırakmıyarak kuantum kuramının bize sunduklarını cesurca karşılamaya hazırlanalım.

Bu bize sunulan kuantum durumu ile verilendir. Bir tek kuantum parçacığını düşünmeye çalışın. Klasik düzeyde, bir parçacık uzaydaki konumuyla tanımlanır ve bir sonraki evredeki davranışını bilmek için, hızım (veya, eşdeğer olarak momentumunu) bilmeliyiz. Kuantum mekaniksel açıdan, bir parçacığın bulunabileceği her bir konum, ona sunulan bir `seçenektir'. Tüm seçenekler, biraz önce gördüğümüz gibi, kompleks katsayılarla çarpılıp toplanabilirler.
Bu kompleks katsayılar kümesi, parçacığın kuantum durumunu tanımlar. Kuantum kuramında, konumun bir kompleks değerli fonksiyonu kabul edilen ve parçacığın dalgafonksiyonu denilen bu katsayılar kümesini Yunan harfi #968; (`psi' okunur) ile göstermek standart uygulamadır.

Herhangi bir x konumu için, dalgafonksiyonu #968; (x) değerine sahiptir ve bu parçacığın x konumunda bulunması olasılığının genliğidir. Kuantum durumunu bir bütün olarak göstermek için sadece psi harfini kullanabiliriz. Parçacığın konumunun fiziksel gerçekliğinin, aslında, onun #968; kuantum durumu olduğu görüşünü benimsiyorum.

Kompleks değerli psi ’yi nasıl tarif edilir? Üç boyutlu uzayda bu biraz zor olacağı için parçacığın, tek boyutlu bir doğru üzerinde, örneğin, standart (kartezyen) koordinat sisteminin x-ekseni boyunca kalmaya kısıtlandığını varsayalım. psi reel değerli bir fonksiyon olsaydı, x-eksenine dikey bir `y-ekseni' gibi alınarak psi 'nin grafıği çizilebilirdi Ancak, psi kompleks değerli bir fonksiyon olduğu için bir `kompleks y-eksenine' -Argand düzlemi olabilir- gereksinimimiz var.

Hayalimizde, bu amaçla, farklı iki uzaysal boyut daha canlandırabiliriz: Diyelim ki, uzaydaki y-yönü, Argand düzleminin reel eksenini oluştursun z-yönü ise sanal eksen olsun. Dalgafonksiyonunun doğru tasarımlanması için psi (x)'i Argand düzleminde bir nokta olarak (yani, x-eksenindeki her konuma karşı (y, z)-düzleminde bir nokta) işaretleyebiliriz.

x değiştikçe bu nokta da değişir, ve izlediği yol, x-ekseninin yakın komşuluğu içinde dolanarak uzayda bir eğriyi tanımlar

           

Bu eğriye, parçacığın psi eğrisi diyelim. Parçacığı belirli bir x noktasında bulma olasılığı, -bu noktaya bir parçacık detektörü yerleştirilmiş gibi düşünelim- psi (x) genliğinin mutlak değer karesini almak suretiyle bulunabilir:

psi (x) I kare

Bu ifade, psi eğrisinin x-ekseninden uzaklığının karesidir.

Üç boyutlu fiziksel uzaydaki bir dalga fonksiyonu ile ilgili olarak bu tür eksiksiz bir resim oluşturmak için, üç boyutu fıziksel uzaya ve iki boyutu psi (x)'in işaretlendiği her noktadaki Argand düzlemi için olmak üzere beş boyut gerekir. Ancak, bizim basitleştirilmiş tek boyutlu resmimiz hâlâ yardımcı olabilir. Eğer bir dalgafonsiyonun fıziksel uzayda herhangi bir doğru boyunca davranışını incelemek istersek, x-eksenini bu doğru boyunca alabilir ve buna dik öteki iki uzay yönünü, gerekli Argand düzleminin tanımı için kullanabiliriz. Çift yarık deneyini daha iyi yorumlamak için bu resmin gerçekten yararlı olacağını göreceğiz.

Daha önce söylediğim gibi, klasik fizikte, bir sonraki davranışın belirlemek için bir parçacığın hızının (veya momentumunun) bilinmesi gerekir.

Bu konuda kuantum mekaniği bize önemli ölçüde ekonomi sağlar. psi dalgafonksiyonu zaten olası momentum değerlerine karşı gelen genlikler içerir! (Bazı hoşnutsuz okuyucular, parçacığın basit klasik tanımını fazla büyüttüğümüzü düşünerek biraz ekonomi yapmanın zamanının çoktan geldiğini düşünüyor olabilirler. Onları anlayışla karşılamakla birlikte önlerine konulan lokmaları iştahla yemelerini öneririm, çünkü daha da beteri gelmek üzere!)

Hız genlikleri psi ile nasıl belirlenir? Aslında, momentum genliklerini dikkate almak daha iyi olur. (Momentumun, parçacığın kütlesi ile hızının çarpımı olduğunu anımsayın; ) Yapılması gereken, harmonik analiz denilen yöntemin psi fonksiyonuna uygulanmasıdır. Burada bunu ayrıntılandırmam yersiz olur, ama şu kadarını söyleyeyim; müzikte seslere uygulanan yöntem de budur. Herhangi bir dalga formu, farklı `harmoniklerin' bir toplamı olarak ayrıştırılabilir (`harmonik analiz') ve farklı tınılarda (yani, farklı yalın frekanslarda) yalın ses tonları elde edilir. psi dalgafonksiyonuna gelince `yalın tonlar', parçacığın sahip olduğu olası momentum değerlerinin karşılığıdır, ve her `yalın ton' büyüklüğünün psi 'ye katkısı, bu momentumun genliğidir. `Yalın tonlara' , momentum durumları denir.


Belirsizlik İlkesi

Pek çok okuyucu Heisenberg belirsizlik ilkesi ni duymuş olmalıdır. Bu ilkeye göre bir parçacığın hem konum ve hem momentumunu aynı anda ölçmek (yani klasik düzeye büyütmek) mümkün değildir. Bundan da kötüsü, delta x ve delta p ile göstereceğimiz bu ölçüm kesinsizliklerinin çarpımlarında,
delta x. delta p> h
bağıntısıyla gösterilen mutlak bir alt sınır vardır.

Bu formül bize, eğer x konumunu ölçerek ne kadar kesin belirliyorsak, p momentumunun o oranda belirsiz kalacağını söylemektedir. Aynen kesin p momentum ölçümleri de x konumunu belirsiz bırakacaktır. Eğer konumu sonsuz duyarlılıkta ölçmüş olsaydık momentum bütünüyle belirsiz kalırdı; tersine eğer momentumu kesin olarak ölçseydik parçacığın konumu tamamen belirsiz kalırdı. Heisenberg bağıntısının getirdiği alt sınırın büyüklüğü hakkında bir fıkir edinmek için bir elektronun konumunun nanometre (10üzeri9m) mertebesinde duyarlılıkta ölçüleceğini düşünün; bu durumda momentumu o denli belirsiz kalır ki ölçümden bir saniye sonra elektronun bize 100 km'den daha yakın olmasını bekleyemeyiz.

Bazı tanımlamalarda, ölçme sürecine has bir tür içten beceriksizliğin bulunduğunu sanabiliriz. Dolayısıyla, biraz önce düşündüğümüz elektronun konumunu belirlemek istersek, bu görüş açısına göre, ölçme süreci sırasında elektron öyle bir rasgele `darbe' alır ki, büyüklüğü Heisenberg ilkesi yle bulunacak bir hızla uçup gitmesi olasılığı büyüktür.

Diğer tanımlamalarda ise belirsizliğin parçacığa has bir nitelik olduğunu öğrenmekteyiz; hareketinde öyle bir rastgelelik var ki kuantum düzeyinde davranışını öngöremeyiz.

Bundan da farklı tanımlamalarda, kuantum parçacığının klasik konum ve klasik momentum kavramlarının uygulanamadığı anlaşılamaz bir şey olduğu söylenir.

Bu tanımlamaların hiç birisinden hoşlanmıyorum. Birincisi yanıltıcıdır, ikincisi kesin yanlıştır, üçüncüsü ise gereksiz yere karamsardır.

Dalgafonksiyonu tanımı, gerçekte bize ne bildirir? Momentum durumunun tanımını anımsayınız. Momentumun en belirgin olduğu durum budur. psi -eğrisi bir sarmaldır ve ilerlediği tüm yol boyunca eksenden uzaklığı sabit kalır. Farklı konum değerleri ile ilgili genliklerin, bu nedenle, mutlak değer kareleri eşittir. Öyleyse, bir konum ölçümü yapılırken parçacığı herhangi bir noktada bulma olasılığı, bir başka noktada bulma olasılığıyla aynıdır. Parçacığın konumu gerçekten tümüyle belirsizdir! Peki, bir konum durumu nedir? şimdi, psi eğrisi bir delta fonksiyonudur. Tüm öteki konum değerleri için genlikler sıfır olduğu için parçacık kesinlikle delta fonksiyonun tepesindeki konumda yer alır. Momentum genlikleri, momentum uzayı tanımlarına bakılarak elde edilir; momentum uzayında psi eğrisi artık öyle bir sarmaldır ki, farklı momentum genliklerinin tümünün mutlak değer kareleri eşittir. Parçacığın momentumun ölçülmesi tamamlandıktan sonra elde edilecek sonuç şimdi tamamen belirsizdir!

Konumların ve momentumların, Heisenberg bağıntısına göre belirli bir derecede de olsa sınırlandığı bir ara durumu incelemek ilgi çekici olabilir. Bu duruma ait psi -eğrisi ile psi -eğrisi (birbirlerinin Fourier dönüşümleri), .

                     

Dikkat ederseniz, her bir eğrinin eksenden uzaklığı yalnız dar bir bölgede hatırı sayılır büyüklüktedir. Uzaklaştıkça, eğri ekseni çok daha sıkı sarmaktadır. Başka bir deyişle, mutlak değer kareler, gerek konum uzayında gerekse momentum uzayında, yalnız çok sınırlı bir bölgede değerlendirilebilecek boyuttadır. Bu şekilde parçacık uzayda oldukça dar bir bölge içine sınırlandırılabilir, fakat yine de belirli bir yayılma vardır; aynı şekilde momentum oldukça belirlidir ve böylece parçacık oldukça belirli bir hızla hareket eder ve olası konumlarının yayılması zamanla çok fazla artmaz. Böyle bir kuantum durumuna dalga paketi adı verilir; çoğu kez, kuantum kuramının klasik parçacığa en yaklaştığı durum olarak kabul edilir. Ancak, momentum (yani, hız) değerlerindeki yayılma, dalga paketinin zamanla yayılacağı izlenimini verir. Başlangıç konumunda ne kadar çok yerel başlanırsa yayılma o kadar hızlı olacaktır.

U ve R Evrim Yöntemleri

Bir dalga paketinin zamanla evriminin yukarıdaki tanımlaması; dalgafonksiyonunun zaman içerisinde nasıl evrimleştiğini bildiren Schrödinger denklemi ni çağrıştırmaktadır.

Schrodinger denklemine göre, psi 'yi momentum durumlarına (`yalın tonlar') ayrıştırırsak, her bir bileşen, c2 bölü ele alınan momentumuna sahip klasik bir parçacığın hızı kadar bir hızla hareket edecektir. Aslında Schrödinger'in matematik denklemi bu açıklamadan daha öz yazılmıştır. Denklemin kendisini daha sonra irdeleyeceğiz. Hamilton veya Maxwell denklemleri ne (her iki denklemle yakın benzerlikleri vardır) benzeyen bu denklem, aynı adı geçen denklemler gibi herhangi bir zamanda belirlenmiş dalgafonksiyonunun tamamiyle belirleyici evrimini verir!

psi 'nin dünyanın `gerçekliğini' tanımladığı kabul edilirse - psi , belirleyici Schrödinger evrimi tarafından yönetildiği sürece kuantum teorisinde doğuştan varolduğu düşünülen belirleyici olmama özelliğinden bir iz bile kalmaz. Bu evrime U diyelim.

Ancak, kuantum genliklerini klasik düzeye yükseltmek için ne zaman `bir ölçüm yaparsak', bu kuralları değiştiririz. şimdi U kullanmıyoruz ama yerine, tamamen farklı bir yöntemi, R - klasik olasılıkları elde etmek için kuantum genliklerinin mutlak değer karelerini oluşturma yöntemini kullanıyoruz."

Kuantum kuramına belirsizlikleri ve olasılıkları getiren yalnız ve yalnız R yöntemidir.

Belirleyici U süreci uygulayıcı fızikçiler açısından kuantum kuramının ilgi çeken kısmıdır; fakat felsefeciler daha çok belirleyici olmayan R durum vektörü indirgenmesi ile (veya, süreci gözümüzde canlandıran tanımı dalgafonksiyonunun çöküşü ile) ilgilenirler.

R 'yi istersek bir sistemle ilgili eldeki bilgide ani bir değişiklik olarak kabul edelim veya istersek (benim yaptığım gibi) `gerçek' bir kavram olarak kabul edelim, aslında birbirinden tümüyle farklı iki matematik yaklaşımla, bir fızik sisteminin durum vektörünü zamanla evrimleşen bir vektör olarak tanımlayan bir yöntemle karşı karşıyayız.

U 'nun tümüyle belirleyici olmasına karşın R bir olabilirlik yasasıdır; U kompleks kuantum toplamlarını her zaman korurken R asla umursamaz; U'nun davranışının sürekli olmasına karşı R açık bir süreksizlik gösterir. Kuantum mekaniğinin standart yöntemlerine göre R sürecini, U sürecinin karmaşık bir ifadesi diye `yorumlamak' olası değildir. Gerçekten U sürecinden farklı bir yöntemdir; kuantum biçimciliğinin yorumunun öteki `yarısını' oluşturur. Kuramın belirleyici olmaması özelliği tümüyle R'den kaynaklanır; U'nun bu konuda bir katkısı yoktur. Kuantum kuramının gözlemsel gerçeklerle kurduğu harika uzlaşma için hem U hem de R gereklidir.

Yine psi dalgafonksiyonuna dönelim ve bir momentum durumu olduğunu varsayalım. Parçacık herhangi bir başka nesneyle karşılıklı bir ilişkiye girmediği sürece bir momentum durumu olarak kalmakta bir sıkıntısı olmayacaktır. ( Schrödinger denklemi nin bildirimi budur.)

Momentumu ne zaman ölçersek ölçelim aynı kesin yanıtı alırız. Olçüm sonuçlarında olasılıklara yer yoktur. Öngörüler, klasik kuramdakiler kadar kesindir. Ancak, herhangi bir aşamada parçacığın konumunu ölçmeğe (yani, klasik düzeye ulaşıncaya kadar yükseltmeye) kalkışırsak, mutlak değer karelerini almamız gereken bir dizi olasılık genliğiyle karşılaşırız. Bu aşamada, bir yığın olasılığın arasında ölçümün ne gibi bir sonuç vereceği tümüyle belirsizdir. Bu belirsizlik Heisenberg ilkesi ne uygundur.

Öte yandan psi fonksiyonunu bir konum durumunda (veya ilk yaklaşıklıkta bir konum durumunda) başlattığımızı varsayalım. Şimdi, Schrödinger denklemi bize, psi 'nin bir konum durumunda kalamayacağını, hızla yayılacağını bildirir. Ne var ki bu yayılma ,sekli tümüyle belirlenmiştir. Davranışında belirlenemezlik veya olasılık söz konusu değildir. İlke olarak, bu gerçeği doğrulayacak deneyler yapabiliriz. (Daha sonra ayrıntılandıracağım.) Fakat tutar momentumu ölçmeğe kalkışırsak, eşit mutlak değer karelere sahip tüm farklı olası momentum değerleri için katsayılar buluruz, ve yine Heisenberg ilkesi uyarınca, deneyin sonucu ile ilgili tam bir belirsizlikle karşılaşırız.

Aynı şekilde, psi fonksiyonunu bir dalga paketi olarak başlatırsak, gelecekteki evrimi tümüyle Schrödinger denklemi yle belirlenir, ve bu gerçeği izlemek için, ilke olarak, deneyler yapılabilir. Fakat parçacık üzerinde farklı bir ölçme, diyelim konum veya momentum ölçümü, yapmaya kalkışır kalkışmaz, yine Heisenberg ilkesi uyarınca, genliklerin mutlak değer kareleriyle tanımlanan olasılıklar ve bunların yanısıra belirsizlikler devreye girecektir.

Kuşkusuz alışılmadık ve gizemli bir olay bu. Ama dünyanın anlaşılamaz bir tanımı da değil. Bu tanımda, çok açık ve ke- sin yasalar var. Ancak belirleyici U sürec inin yerine olasılıkcı R sürecinin hangi aşamada devreye alınacağını öngören açık bir kural yok henüz.

Bir ölçüm sürecinin' öğeleri nelerdir? Genliklerin mutlak değer kareleri niçin (ve ne zaman) `olasılıklara dönüşür ?

Alıntı: http://www.felsefeekibi.com/forum  'notlarından alınmıştır

Hiçbir yazı/ resim  izinsiz olarak kullanılamaz!!  Telif hakları uyarınca bu bir suçtur..! Tüm hakları Çetin BAL' a aittir. Kaynak gösterilmek şartıyla  siteden alıntı yapılabilir.

 © 1998 Cetin BAL - GSM:+90  05366063183 - Turkiye / Denizli 

Ana Sayfa /Index /Roket bilimi / E-Mail /Astronomy/  

Time Travel Technology /UFO Galerisi  /UFO Technology/

Kuantum Teleportation /Kuantum Fizigi /Uçaklar(Aeroplane)

New World Order(Macro Philosophy)  /