Bu paradokslardan bir kaçına şöyle bir bakalım. Ancak,
bu yazıyı okumadan önce sitemizde daha önce yayınladığımız “özel
görelilik” yazı dizimize ve özel görelilikle ilgili diğer yazılarımıza göz
atmanızda fayda var.
Ahırdaki Sırık Paradoksu
Paradoks
İki tane gözlemci olduğunu hayal edin. Gözlemcilerden biri kendisine göre 10
metre uzunluğundaki ahırın karşısında duruyor, diğer bir gözlemci kendisine
göre 15 metre uzunluğundaki sırık ile ahıra doğru hızla koşuyor olsun. Sırığın
ve ahırın uzunluklarını gözlemcilere göre inceleyelim.
Ahırın karşısındaki gözlemi için;
Ahırın kendisi için 10 metre olduğunu söylemiştik
Ahırın uzunluğu = 10 metre
Sırığın uzunluğunu söylemek için Lorentz kısalmasını göz önüne almalıyız.
Çünkü ahırın karşısındaki gözlemciye göre sırık ışık hızına yakın hızda
hareket etmektedir. Bu hıza
dersek
Sonuç olarak ahırın karşısındaki gözlemci için ahırın uzunluğu sırığın
uzunluğundan daha fazladır.
Sırığı tutan gözlemi için;
Sırığın kendisi için 15 metre olduğunu söylemiştik.
Sırığın uzunluğu = 15 metre
Ahırın uzunluğunu söylemek için Lorentz kısalmasını göz önüne almalıyız. Çünkü
sırığı tutan gözlemciye göre ahır ışık hızına yakın hızda hareket etmektedir.
Sonuç olarak sırığı tutan gözlemci için sırığın uzunluğu ahırın uzunluğundan
fazladır.
Kısacası ahırın mı sırıktan ya da sırığın mı ahırdan daha uzun olduğu
gözlemciler için farklılık gösteriyor.
Paradoks tam da bu noktada devreye giriyor. Elinde sırık tutan gözlemci
içerideyken ahırın kapılarının aynı anda açılıp kapandığını düşünürsek ne
olur? Ahırın karşısındaki gözlemciye göre sırığın uzunluğu ahırın uzunluğundan
daha küçük olduğu için kapılara hiçbir şey olmadan açılıp kapanırlar fakat
elinde sırık tutan gözlemciye göre sırığın uzunluğu daha fazla olduğu için
kapıların kapanması söz konusu olamaz. O halde kim haklıdır?
Cevap
Buradaki sorun paradoksta geçen “aynı anda” ifadesidir. Özel görelilikte eş
zamanlılık gözlemciler için farklılık gösterebilir. Yani bir gözlemci için
aynı anda olan iki olay başka bir gözlemci için farklı zamanalarda
gerçekleşiyor olabilir. Paradoksta verilen “aynı anda” ifadesinin ahırın
karşısında duran gözlemci için olduğunu varsayarsak elinde sırık olan gözlemci
için kapılar aynı anda kapanmaz. Sırığın ahıra önce giren ucu ahırdan çıkmadan
önce önündeki kapı açılıp kapanır, sonra sırığın arka ucu ahıra girdiğinde
arkasındaki kapı açılıp kapanır böylece her iki gözlemci içinde kapılar
sorunsuzca açılıp kapanabilir.
Tren Paradoksu
Paradoks
İki gözlemci düşünün. Gözlemcilerden biri tren istasyonunda treni gözlemliyor,
diğer gözlemci de trenin içerisinde istasyona doğru gidiyor olsun. Trenin
üzerinde bir cihaz olduğunu hayal edin. Bu cihazdan eşit uzaklıkta iki tane
ışık kaynağı yayabilen aletler var. Bu cihaz sadece bir ışık kaynağından ışık
aldığı zaman patlıyor ancak iki ışık kaynağından aynı zamanda ışık aldığında
patlamıyor.
Her iki aletin aynı zamanda cihaza ışık atımı yolladığını gözünüzde
canlandırın. Trendeki gözlemciye göre her iki ışık atımı da cihaza varacağı
için cihaz ve dolayısıyla tren patlayamayacaktır. Bir de olayı istasyondaki
gözlemcinin açısından bakalım. Işık hızı, evrensel hız limiti olduğu için
kaynağından bağımsız olarak her iki aletten çıkan ışık atımları ışık hızında
ilerler. Ancak tren belli bir yöne (diyelim ki sağ) doğru ilerlediği için sağ
cihazdan atılan ışık atımı cihaza önce çarpar, sol cihazdan gelen ışık atımı
ise daha sonra çarpar. Çünkü her iki cihazlardan çıkan ışık cihaza ulaşırken
tren sağa doğru yol alır. Bu nedenle cihaz sağ cihazdan ışık atımına
yaklaşırken sol cihazdan atılan ışık atımından uzaklaşır ve sol cihazdan gelen
ışık atımı aradaki farkı kapattırken süre geçtiği için diğer ışık atımından
daha geç cihaza ulaşır. O halde cihazın ve dolayısıyle trenin patlaması
gerekir çünkü cihaz ışık atımlarını aynı anda değil, teker teker almıştır.
Paradoks şudur: Tren bir gözlemcinin çerçevesinde patlarken başka bir
gözlem çerçevesinde nasıl patlamaz?
Cevap
Öncelikle sorun belirtmeliyiz; özel görelilikte farklı gözlemciler uzay ve
zamanı farklı algılayabilirler. Fakat olayları farklı zamanlarda ve boyutlarda
algılamaları farklı olayları algılayacakları anlamına gelmiyor. Yani bir
gözlemci için trendeki insanlar Allahın Rahmetine kavuşurken başka bir
gözlemci için güle oynaya hayatlarına devam edemezler. Her iki gözlemci de
gelişen olayların ne olduğu konusunda anlaşmaya varmalıdırlar.
Buradaki sorun önceki paradoksta yatan sorun ile aynıdır, “aynı anda” ifadesi.
Eş zamanlılık, gözlemciye göre farklılık gösterebilen bir durumdur. Yani A
gözlemcisi için aynı anda gerçekleşen iki olay başka bir gözlemci için farklı
zamanlarda gerçekleşebiliyor olabilir. Bu nedenle paradoksu yazarken “aynı
anda” ifadesinin hangi gözlemci için gerçekleştiğini söylememiz gerekir.
Diyelim ki ışık atımları trenin içerisindeki gözlemci için aynı anda
gerçekleşsin. Trendeki gözlemci için aynı anda çıkan ışık atımları cihaza aynı
anda ulaşır ve tren patlamaz. Tren istasyonundaki gözlemci için ise önce
soldaki (trenin gittiği yönün aksi) cihaz ışık atımı yapar, ardından sağdaki
cihaz ışık atımı yapar ve her iki atım da cihaza aynı anda ulaşır böylece iki
gözlemci için de tren patlamaz. Bu kez varsayalım ki ışık atımları
istasyondaki gözlemci için aynı anda gerçekleşsin. Tren sağa doğru yol aldığı
için sağ cihazdan çıkan ışık atımı cihaza daha önce varacak, dolasıyla tren
patlayacaktır. Trenin içerisindeki gözlemciye göre soldaki cihaz sağdaki
cihazdan daha önce ışık atımı yollayacaktır, bu nedenle soldaki ışık atımını
önce alan mekanizma her iki gözlemci için de patlayacaktır.
İkizler Paradoksu
Paradoks
Birbiriyle aynı yaşta iki tane ikiz hayal edin. Bir gün ikizlerden biri uzay
gemisiyle ışık hızıyla yolculuğa çıksın ve bir gezegene gidip gelsin. Dünya’da
kalan ikiz için uzay gemisiyle ışık hızında giden ikizi için zaman daha yavaş
geçer, bu nedenle uzay gemisindeki ikizin kendisinden daha genç olmasını
bekler. Uzay gemisindeki ikizin gözlem çerçevesinde hareket eden kendisi
değil, Dünya’daki ikizidir. Bu nedenle Dünya’ya geri döndüğünde oradaki
ikizinin kendisinden daha genç olmasını bekler. Peki hangisi haklıdır? Her iki
ikiz de diğer ikizin kendisinden daha genç olması gerektiğini söylüyor.
Cevap
Özel görelilik sabit hızda giden referans sistemleri içindir yani ivmeli
hareket eden (hızını değiştiren) gözlemciler için özel görelilik yanlış sonuç
verir. Bu nedenle Einstein 1915 yılında Genel Görelilik Teorisi’ni ortaya
atar. Paradoksta uzay gemisindeki ikizin bir gezegene “gidip gelmesinden”
bahsettik fakat ikizin gidip gelmesi için önce uzay gemisinin Dünya’dan
kalkarken hızlanması ardından gezegene inerken yavaşlaması ve oradan dönerken
tekrar hızlanması gerekir. Bu kısımların olmadığını varsaysak bile uzay
gemisinin yön değiştirmesi yine ivmeye sebep olacaktır çünkü hız vektöreldir.
Yani hız sabit olduğu halde uzay gemisi yön değiştirirse yine de ivmeye sebep
olacaktır. Bu nedenle özel göreliliği bu ikizin gözlem çerçevesinden
uygulayamayız. Varsayalım ki uzay gemisindeki ikiz geri dönmesin, böylece
yavaşlamadan veya yön değiştirmeden hareketine devam etsin. Bu durumda
ivmelenme söz konusu değildir, peki bu durumda hangi ikizin diğerinden genç
olduğunu sorarsak cevabımız ne olur? Bu sorunun cevabı her iki ikiz için
diğerinin daha genç olduğudur, ikizler birbirleriyle karşılaşmayacağı için
paradoks oluşturmazlar. Bu cevap size ilk başta saçma gelebilir ancak özel
görelilik teorisinde zaman her gözlemci için değişebilen bir kavramdır, bu
nedenle hangi ikizin daha genç olduğu ikizlerin gözlem çerçevesine bağlı
olmasının herhangi yanlış bir durumu yoktur.
Ege Özmeral
Özel görelilik yazı dizimizin önceki bölümlerini okumak için:
1) Referans Sistemleri
2) Lorentz Dönüşümleri
3) Michelson – Morley Deneyi
4) Zaman Genişlemesi ve İkizler Paradoksu
5) Boy Kısalması
6) Kütlenin ve Momentumun Göreliliği